«Квантик» - журнал для любознательных

Приглашаем всех попробовать свои силы в нашем очередном конкурсе 2018/2019 учебного года!

Задачи конкурса печатаются в каждом номере. Участвовать можно, начиная с любого тура. Победителей ждут дипломы журнала «Квантик», научно-популярные книги, диски с увлекательными математическими мультфильмами.

Конкурс ориентирован на школьников 5-8 классов, но и младшеклассники могут присылать решения. Вносите решения задач I тура, с которыми справитесь, не позднее 1 октября в систему проверки konkurs.kvantik.com (инструкция v.ht/matkonkurs) или высылайте по электронной почте либо обычной почтой по адресу: 119002, Москва, Б. Власьевский пер., д. 11, журнал «Квантик». В письме кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный адрес.

Конкурс 2017/2018 учебного года окончен. Скоро будут допроверены оставшиеся работы и объявлены результаты. Следите за новостями! Задачи и результаты конкурсов прошлых лет: 2017-2018, 2016-2017, 2016, 2015, 2014, 2013, 2012.

Желаем успеха!

I тур

Задача 1. (Соня Голованова и Юрий Маркелов)

В клетчатом квадрате 6×6 можно зачеркнуть 9 клеток так, чтобы не было 5 незачёркнутых клеточек подряд ни по горизонтали, ни по вертикали (см. рисунок). А можно ли зачеркнуть всего
а) 8 клеток;
б) 7 клеток;
в) 6 клеток
так, чтобы выполнялось то же условие?

Иллюстрация

Задача 2. (Евгений Братцев)

У входа в парк развлечений висит электронное табло, показывающее время (часы и минуты). Когда табло показало 9:00, в парке открылись шесть аттракционов и работали до вечера по 1, 2, 3, 4, 5 и 6 минут соответственно с минутным перерывом. Когда Олег пришёл днём в парк, ни один аттракцион не работал. Какое время показывало электронное табло в этот момент?

Иллюстрация

Задача 3.

Квантик написал 100 различных натуральных чисел, а Ноутик написал число, делящееся на каждое из них. Докажите, что число Ноутика хотя бы в 100 раз больше самого маленького числа у Квантика.

Иллюстрация

Задача 4. (Сергей Костин)

Разрежьте квадрат 5×5, в центре которого вырезано отверстие 1×1, на три фигуры с равными периметрами и равными площадями.

Чертёж
Иллюстрация

Задача 5. (Игорь Акулич)

а) Квантик и Ноутик показывают такой фокус. Зритель задумывает любые шесть разных целых чисел от 1 до 125 и сообщает их только Ноутику. После этого Ноутик называет Квантику какие-то пять из них, и Квантик угадывает шестое задуманное зрителем число. Предложите способ, как могли бы действовать Квантик и Ноутик, чтобы фокус всегда удавался.
б) Сумеют ли фокусники добиться успеха, если зритель сам указывает Ноутику, какие пять из шести задуманных им чисел Ноутик должен назвать Квантику?

Иллюстрация