«Квантик» - журнал для любознательных
English version

Стартовал наш очередной конкурс 2021/2022 учебного года! Он проводится в три этапа: с сентября по декабрь, с января по апрель и с мая по август. Дипломы и призы получат не только победители за весь год, но и победители каждого этапа. Приглашаем всех присоединиться и попробовать свои силы!

Задачи конкурса печатаются в каждом номере. Участвовать можно, начиная с любого тура. Победителей ждут дипломы журнала «Квантик», научно-популярные книги, диски с увлекательными математическими мультфильмами.

Конкурс ориентирован на школьников 5-8 классов, но и младшеклассники могут присылать решения. Вносите решения задач I тура, с которыми справитесь, не позднее 5 октября в систему проверки konkurs.kvantik.com (инструкция kvan.tk/matkonkurs) или высылайте по электронной почте либо обычной почтой по адресу: 119002, Москва, Б. Власьевский пер., д. 11, журнал «Квантик». В письме кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный адрес.

Задачи и результаты конкурсов прошлых лет: 2020/2021, 2019/2020, 2018/2019, 2017/2018, 2016/2017, 2016, 2015, 2014, 2013, 2012.

Желаем успеха!

I тур

Задача 1. (Сергей Шашков)

На склад, пол которого имеет вид прямоугольника 3×7 клеток, привезли кубический холодильник, он занимает одну клетку. Холодильник можно перекатывать через ребро, ставя на бок, но нельзя переворачивать вверх ногами. Нарисуйте пример пути, по которому можно перекатить холодильник из нижней левой клетки в правую верхнюю, чтобы и в начале, и в  конце он стоял дном вниз, если изначально
а) склад пустой (рис. 1);
б) на складе уже заняты две клетки (рис. 2).

Чертёж
Иллюстрация

Задача 2. (Татьяна Корчемкина)

Полина, Лена и Ирина впервые пришли на кружок и решили познакомиться.
– Меня зовут Лена, – сказала одна из них.
– А меня зовут Ирина, – сказала вторая.
Третья девочка промолчала.
Известно, что Полина всегда говорит правду, Лена всегда лжёт, а Ирина иногда говорит правду, а иногда – неправду. Как на самом деле зовут каждую из девочек?

Иллюстрация

Задача 3. (Кирилл Банков)

а) Можно ли разрезать какой-нибудь прямоугольник на несколько равнобедренных прямоугольных треугольников, среди которых нет одинаковых?
б) Можно ли так разрезать квадрат?

Иллюстрация

Задача 4. (Сергей Костин)

Расставьте в клетках квадрата 3×3 различные натуральные числа, в записи каждого из которых могут присутствовать лишь цифры 1 и 2, так чтобы сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце была одна и та же.

Иллюстрация

Задача 5. (Александр Перепечко)

Есть проволочный каркас прямоугольного ящика и верёвка. Разрешается выбрать любые несколько точек на каркасе, соединить их подряд натянутой верёвкой и измерить её длину, от первой точки до последней. Предложите способ за два таких измерения найти суммарную площадь всех шести граней ящика.

Иллюстрация

Скачать этот тур в pdf