«Квантик» - журнал для любознательных
English version

Стартовал наш очередной конкурс 2021/2022 учебного года! Он проводится в три этапа: с сентября по декабрь, с января по апрель и с мая по август. Дипломы и призы получат не только победители за весь год, но и победители каждого этапа. Приглашаем всех присоединиться и попробовать свои силы!

Задачи конкурса печатаются в каждом номере. Участвовать можно, начиная с любого тура. Победителей ждут дипломы журнала «Квантик», научно-популярные книги, диски с увлекательными математическими мультфильмами.

Конкурс ориентирован на школьников 5-8 классов, но и младшеклассники могут присылать решения. Вносите решения задач II тура, с которыми справитесь, не позднее 5 ноября в систему проверки konkurs.kvantik.com (инструкция kvan.tk/matkonkurs) или высылайте по электронной почте либо обычной почтой по адресу: 119002, Москва, Б. Власьевский пер., д. 11, журнал «Квантик». В письме кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный адрес.

Задачи и результаты конкурсов прошлых лет: 2020/2021, 2019/2020, 2018/2019, 2017/2018, 2016/2017, 2016, 2015, 2014, 2013, 2012.

Желаем успеха!

II тур

Задача 6. (Максим Волчкевич)

Кресла в самолёте расположены в 30 рядов. Расстояние между рядами одно и то же, расстояние между спинками кресел, идущих друг за другом, равно 80  см. С целью добавить новые ряды, пустое пространство перед каждым креслом решили уменьшить на 5 см. Сколько теперь поместится рядов в салоне самолёта?

Иллюстрация

Задача 7. (Константин Кноп)

Во внешнюю сторону от квадрата построены два равносторонних треугольника с вдвое меньшей стороной (см. рисунок). Чему равен угол, отмеченный знаком вопроса?

Иллюстрация

Задача 8. (Александр Перепечко)

Несколько интровертов и экстравертов хотят разбиться на четыре команды. Каждый по очереди выбирает команду, причём интроверты выбирают какую-то команду минимального размера на момент выбора, а  экстраверты – максимального. Могли ли команды получиться попарно различного размера?

Иллюстрация

Задача 9. (Алексей Толпыго)

Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Любые три его вершины образуют треугольник, всего таких треугольников 20. Квантик хочет отметить внутри шестиугольника как можно меньше точек, чтобы внутрь каждого из этих 20 треугольников попала хоть одна отмеченная точка. Приведите пример, как отметить точки, чтобы выполнялось это условие, и докажите, что меньше точек отметить нельзя.

Иллюстрация

Задача 10. (Александр Перепечко)

В классе в турнире по армрестлингу каждый сыграл с каждым (ничьих в армрестлинге не бывает). Каждый мальчик одержал вдвое больше побед, чем потерпел поражений, а каждая девочка – вдвое меньше побед, чем поражений.
а) Приведите пример, как такое могло быть.
б) Обязательно ли при этом какая-нибудь девочка победила какого-нибудь мальчика?

Иллюстрация

Скачать этот тур в pdf

I тур

Задача 1. (Сергей Шашков)

На склад, пол которого имеет вид прямоугольника 3×7 клеток, привезли кубический холодильник, он занимает одну клетку. Холодильник можно перекатывать через ребро, ставя на бок, но нельзя переворачивать вверх ногами. Нарисуйте пример пути, по которому можно перекатить холодильник из нижней левой клетки в правую верхнюю, чтобы и в начале, и в  конце он стоял дном вниз, если изначально
а) склад пустой (рис. 1);
б) на складе уже заняты две клетки (рис. 2).

Чертёж
Иллюстрация

Задача 2. (Татьяна Корчемкина)

Полина, Лена и Ирина впервые пришли на кружок и решили познакомиться.
– Меня зовут Лена, – сказала одна из них.
– А меня зовут Ирина, – сказала вторая.
Третья девочка промолчала.
Известно, что Полина всегда говорит правду, Лена всегда лжёт, а Ирина иногда говорит правду, а иногда – неправду. Как на самом деле зовут каждую из девочек?

Иллюстрация

Задача 3. (Кирилл Банков)

а) Можно ли разрезать какой-нибудь прямоугольник на несколько равнобедренных прямоугольных треугольников, среди которых нет одинаковых?
б) Можно ли так разрезать квадрат?

Иллюстрация

Задача 4. (Сергей Костин)

Расставьте в клетках квадрата 3×3 различные натуральные числа, в записи каждого из которых могут присутствовать лишь цифры 1 и 2, так чтобы сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце была одна и та же.

Иллюстрация

Задача 5. (Александр Перепечко)

Есть проволочный каркас прямоугольного ящика и верёвка. Разрешается выбрать любые несколько точек на каркасе, соединить их подряд натянутой верёвкой и измерить её длину, от первой точки до последней. Предложите способ за два таких измерения найти суммарную площадь всех шести граней ящика.

Иллюстрация

Скачать этот тур в pdf