Приглашаем принять участие в нашем конкурсе 2026/2027 учебного года!
Конкурс проводится в три этапа: с сентября по декабрь, с января по апрель и с мая по август. Дипломы и призы получат не только победители за весь год, но и победители каждого этапа.
Задачи конкурса печатаются в каждом номере. Участвовать можно, начиная с любого тура. Победителей ждут дипломы журнала «Квантик», научно-популярные книги.
Конкурс ориентирован на школьников 5-8 классов, но и младшеклассники могут присылать решения. Вносите решения задач III тура, с которыми справитесь, не позднее 5 декабря в систему проверки konkurs.kvantik.com (инструкция kvantik.com/short/matkonkurs), или высылайте по электронной почте , либо обычной почтой по адресу: 119002, Москва, Б. Власьевский пер., д. 11, журнал «Квантик». В письме кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный адрес.
Задачи и результаты конкурсов прошлых лет: 2025/2026, 2024/2025, 2023/2024, 2022/2023, 2021/2022, 2020/2021, 2019/2020, 2018/2019, 2017/2018, 2016/2017, 2016, 2015, 2014, 2013, 2012.
Желаем успеха!
III тур
Задача 11. (Георгий Караваев)
Квантик покрасил каждую букву алфавита в красный или синий цвет. В слове «один» одна красная буква, в слове «два» – две красных буквы, а в слове «три» – три красных буквы. Сколько красных букв в слове «двор»?
Задача 12. (Михаил Евдокимов)
Замените звёздочки различными цифрами от 1 до 7 так, чтобы получилось верное равенство.
(Достаточно привести пример.)
Задача 13. (Ольга Манжина)
В корпорации «Честность» несколько сотрудников, все они разного возраста и знают возраста друг друга. Каждый человек говорит правду всем, кто старше него, и врёт всем, кто младше него. На совещании все сели за круглый стол, и каждый сказал своему соседу справа: «Самый старший из нас – …», назвав имя сотрудника. Оказалось, что все назвали разные имена. Затем каждый сказал соседу слева: «Самый младший из нас – …», назвав имя сотрудника. Сколько различных имён они могли назвать теперь?
Задача 14. (Гусейн Гусейнов и Фарид Мирзалиев)
Один квадрат расположен внутри другого. Проведены две взаимно перпендикулярные прямые, причём каждая прямая пересекает у каждого квадрата две противоположные стороны (см. рисунок). Докажите, что сумма красных отрезков равна сумме синих отрезков.
Задача 15. (Сергей Костин)
Можно ли поставить одну ладью на белое поле шахматной доски 8 × 8 и ещё семь ладей на чёрные поля так, чтобы никакие две ладьи не оказались на одной горизонтали или на одной вертикали?
II тур
Задача 6. (Сергей Полозков)
На прямой через промежутки длиной 1 см отмечено 10 точек. Квантик хочет соединить их одной замкнутой линией, состоящей из полуокружностей с концами в этих точках, так чтобы полуокружности сверху и снизу от прямой чередовались и не пересекали друг друга. Может ли у него при этом получиться ровно 3 полуокружности диаметром 1 см?
(На рисунке приведён пример, в котором полуокружностей диаметром 1 см ровно 5.)
Задача 7. (Сергей Дворянинов)
Однажды Толик написал в своей тетради несколько двузначных чисел, среди которых нет одинаковых, а общая сумма равна 4888. Какие числа написал Толик?
Задача 8. (Сергей Полозков)
В ряд стоят 8 тарелок, на крайних лежит по одной конфете, остальные пусты. За ход разрешается указать на любую пустую тарелку, и ведущий положит в неё столько конфет, сколько их лежит в сумме в ближайшей левой и ближайшей правой непустых тарелках. Можно делать ходы, пока есть пустые тарелки. Какого наибольшего суммарного количества конфет на тарелках можно добиться?
Задача 9. (Константин Кноп)
На встрече было 10 человек, некоторые пожали друг другу руки. Для каждого из десяти человек оказалось, что между остальными девятью людьми произошло ровно 12 рукопожатий.
а) Приведите пример, как такое могло быть.
б) Верно ли, что в любом примере общее число рукопожатий будет одним и тем же?
Задача 10. (Кирилл Сухов)
При каких n > 5 квадрат n × n можно разрезать на полоски 1 × 4 и пятиклеточные уголки (см. рисунок)?
I тур
Задача 1. (Дмитрий Калинин)
Каждая клетка минного поля 9×9 либо заминирована – в ней находится одна мина, либо безопасна – в ней нет мины. В некоторых (не всех!) безопасных клетках записано, сколько мин находятся в соседних клетках (см. рисунок; клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона или вершина).
а) Сколько мин находится на этом поле?
б) Сколько есть вариантов расположения этих мин на поле?
Задача 2. (Иван Русских)
В Семигорье продают недельные туры по семи горам высотой 1000 м, 2000 м, …, 7000 м. Королевич Елисей в течение всей недели с понедельника по воскресенье поднимался на одну из гор и в итоге посетил их все. Каждый день, кроме пятницы, Елисей поднимался на более высокую гору, чем накануне. При этом в пятницу он посетил гору высотой 4000 м. А когда Елисей посетил гору высотой 3000 м?
Задача 3. (Борис Френкин)
В школьном турнире по настольному теннису каждый участник сыграл с каждым один раз. Каждую встречу судил один из не занятых в ней игроков. Оказалось, что все участники турнира судили разное количество встреч. Сколько встреч судил тот, кто судил наименьшее количество встреч?
Задача 4. (Сергей Полозков)
На шахматной доске 8×8 стоят 16 белых коней. На каждом написано, сколько других коней он бьёт. Могло ли оказаться так, что каждое из чисел 1, 2, 3, 4 написано по 4 раза?
Задача 5. (Георгий Караваев)
Квантик нашёл в сборнике такую задачу:
«Впишите в каждую клетку по числу так, чтобы все равенства оказались верными» (см. рисунок).
Квантик забыл, какие числа стояли на месте вопросительных знаков, но он точно помнит, что у задачи было ровно один ответ. Докажите, что хотя бы одно из чисел, скрывающихся за вопросительным знаком, не больше нуля.
© 2012-2026 Квантик